Ещё пара примеров работы

Каким образом можно вывести капчу в своём компоненте?

Пример использования CAPTCHA на странице. Ну а дальше - смотрите сами что куда вставлять: что в компонент (например, проверку), что в шаблон (например, вывод картинки)

<?
require($_SERVER["DOCUMENT_ROOT"]."/bitrix/header.php");
$APPLICATION->SetTitle("Title");
?>
<?
if (isset($submit)) {
    echo 'сабмит прошел...<br>';
    echo $myname.'<br>';
    echo $cap.'<br>';
    if (!$GLOBALS["APPLICATION"]->CaptchaCheckCode($cap, $captcha_sid))
    {
    $error=true;
    echo 'error captcha  
';
    }
}
?> <form id="linkForm" name="mailForm" action="test.php" method="post">
    <table cellspacing="3" cellpadding="0" width="100%" bgcolor="#eeeeee" border="0">
        <tbody>
            <tr><td valign="top" align="right">Моё имя *</td><td><input size="40" value="" name="myname" /></td></tr>
            <tr><td valign="top" align="right">CAPTCHA *</td><td><?
                $capCode = $GLOBALS["APPLICATION"]->CaptchaGetCode();
                ?>
                <input type="hidden" name="captcha_sid" value="<?= htmlspecialchars($capCode) ?>">
                <img src="/bitrix/tools/captcha.php?captcha_sid=<?= htmlspecialchars($capCode) ?>" width="180" height="40"><br>
                <input size="40" value="" name="cap" /></td></tr>
            <tr><td valign="top" align="right"> </td><td><input type="submit" value="Отправить" name="submit" />  <input type="reset" value="Сбросить" name="Reset" /></td></tr>
        </tbody>
    </table>
</form><?require($_SERVER["DOCUMENT_ROOT"]."/bitrix/footer.php");?>

Как сделать чтобы компонент на главной не виден, а на других был виден?

Решение (добавить в шаблон компонента):

if ($curPage = $APPLICATION->GetCurPage(true))
{
    if (($curPage != "/index.php"))
        {
        ....
        }
}